連星系では、小さな白い矮星が、20 AUの距離で52年の周期で伴侶を周回しています。伴星が1.5太陽質量の質量を持つと仮定すると、白い矮星の質量はいくらですか？誰もが助けることができるならどうもありがとう！

回答：

星間の距離とそれらの軌道周期との間の関係を確立する第三のケプラーの法則（この特定の場合のために簡略化された）を使用して、我々は答えを決定するであろう。

説明：

第三ケプラー法はそれを確立している：

#T ^ 2 propto a ^ 3#

どこで #T# 軌道周期を表し、 #a# は軌道長の半長軸を表します。

星が同一平面上を周回していると仮定すると（すなわち、軌道面に対する回転軸の傾きは90°である）、 #T ^ 2# そして #a ^ 3# によって与えられます：

#frac {G（M_1 + M_2）} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2}#

または、与える #M_1# そして #M_2# 太陽質量について #a# A.U.にそして #T# 年に：

#M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2}#

私たちのデータを紹介する：

#M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot}#