回答：
#3 * sqrt（3）〜= 5.196#
説明：
下の図を参照
この図は、円に内接する正三角形を表しています。 #s# 三角形の辺を表します #h# 三角形の高さを表します #R# 円の半径を表します。
三角形ABE、ACE、BCEが合同であることがわかります。そのため、この角度を言うことができます。 #EハットC D =（AハットC D）/ 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @#.
で見ることができます #triangle_（CDE）# それ
#cos 30 ^ @ =（s / 2）/ R# => #s = 2 * R * cos 30 ^ =キャンセル（2）* R * sqrt（3）/キャンセル（2）# => #s = sqrt（3）* R#
に #triangle_（ACD）# 私達はそれを見ることができない
#tan 60 ^ @ = h /（s / 2）# => #h = s * tan 60 ^ @ / 2# => #h = sqrt（3）/ 2 * s = sqrt（3）/ 2 * sqrt（3）* R# => #h =（3R）/ 2#
三角形の面積の公式から：
#S_triangle =（ベース*高さ）/ 2#
我々が得る
#S_triangle =（s * h）/ 2 =（sqrt（3）R *（3R）/ 2）/ 2 =（3 * sqrt（3）* R ^ 2）/ 4 =（3 * sqrt（3）*キャンセル（2 ^ 2）/キャンセル（4）= 3 * sqrt（3）#
