回答：
#sqrt（97）~~ 9.8488578#
説明：
以来 #97# 素数であり、それより大きい二乗因子を含みません。 #1#。結果として #sqrt（97）# 単純化できず、不合理です。
以来 #97# は少し小さいです #100 = 10^2#, #sqrt（97）# は少し小さいです #10#.
実際には #sqrt（97）~~ 9.8488578#
#色（白）（）#
ボーナス
その証拠の簡単なスケッチ #sqrt（97）# 形式では表現できない #p / q# いくつかの整数 #p、q# このようになります…
#色（白）（）#
と思います #sqrt（97）= p / q# いくつかの整数 #p> q> 0#.
一般性を失うことなく、 #p、q# そのような最小の整数のペアになります。
それなら、
#97 =（p / q）^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2#
両側を掛ける #q ^ 2# 我々が得る：
#97 q ^ 2 = p ^ 2#
左辺はで割り切れる整数です。 #97#、 そう #p ^ 2# で割り切れる #97#.
以来 #97# 素数であるということは、 #p# で割り切れる #97#、 いう #p = 97r# いくつかの整数 #r#.
そう：
#97 q ^ 2 = p ^ 2 =（97 r）^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2#
両端をで割ります #97r ^ 2# 取得するため：
#q ^ 2 / r ^ 2 = 97#
それゆえ： #sqrt（97）= q / r#
今 #p> q> r> 0#.
そう #q、r# 商を持つ整数の小さいペア #sqrt（97）#我々の仮説と矛盾する。それで仮説は偽です。整数のペアはありません #p、q# と #sqrt（97）= p / q#.
