加速がveca = 3t ^ 2 hati + 5t hatj-（8t ^ 3 + 400）hatkであるときのt = 0からt = 10までの粒子の速度は？

回答：

平均速度： #6.01 xx 10 ^ 3# #"ミズ"#

時速 #t = 0# # "s"#: #0# #"ミズ"#

での速度 #t = 10# # "s"#: #2.40 xx 10 ^ 4# #"ミズ"#

説明：

私はあなたが言う意味だと思うよ 平均速度 から #t = 0# に #t = 10# # "s"#.

私たちは粒子の加速度の成分を与えられて、そして最初の上の平均速度を見つけるように頼まれました #10# その動きの秒数：

#vecv_ "av" =（Deltavecr）/（10 "s"）#

どこで

• #v_ "av"# 平均速度の大きさ

• #デルタ# オブジェクトの位置の変更 #0# # "s"# に #10# # "s"#).

したがって、この2回でオブジェクトの位置を見つけなければなりません。

積分することによって、この加速度方程式から位置方程式を導き出さなければなりません。 二度:

最初の統合:

#vecv =（t ^ 3）ハティ+（5 / 2t ^ 2）hatj - （2t ^ 4 + 400t）hatk# （速度）

セカンドインテグレーション:

#vecr =（1 / 4t ^ 4）ハティ+（5 / 6t ^ 3）hatj - （2 / 5t ^ 5 + 200t ^ 2） （ポジション）

初期位置は原点にあると想定されるので、プラグインしましょう #10# にとって #t# 位置方程式では：

#vecr =（2500）hati +（2500/3）ハット - （60000）ハット#

それから平均速度方程式を成分に分割することができます。

#v_ "av-x" =（Deltax）/（10 "s"）=（2500 "m"）/（10 "s"）=色（赤）（250# #色（赤）（ "m / s"#

#v_ "av-y" =（デルタ）/（10 "s"）=（2500/3 "m"）/（10 "s"）=色（青）（250/3# #色（青）（ "m / s"#

#v_ "av-z" =（Deltaz）/（10 "s"）=（-60000 "m"）/（10 "s"）=色（緑）（ - 6000# #色（緑色）（ "m / s"#

これらの成分を使って、平均速度ベクトルの大きさを見つけることができます。

#v_ "av" = sqrt（（v_ "av-x"）^ 2 +（v_ "av-y"）^ 2 +（v_ "av-z"）^ 2）#

#= sqrt（（250 "m / s"）^ 2 +（250/3 "m / s"）^ 2 +（-6000 "m / s"）^ 2）#

#=色（紫）（6.01 xx 10 ^ 3# #色（紫）（ "m / s"#

（これが 瞬時 速度セクション）.

瞬時速度を求めるには #t = 0# そして #t = 10# # "s"#では、まずこれらの時間を以前に積分した速度方程式に代入しましょう。

• #t = 0# # "s"#

#vecv =（（0 "s"）^ 3）ハティ+（5/2（0 "s"）^ 2）hatj - （2（0 "s"）^ 4 + 400（0 "s"））hatk #

#=色（赤）（0# #色（赤）（ "m / s"#

• #t = 10# # "s"#

#vecv =（（10 "s"）^ 3）hati +（5/2（10 "s"）^ 2）hatj - （2（10 "s"）^ 4 + 400（10 "s"））hatk #

#=（1000 "m / s"）ハティ+（250 "m / s"）hatj - （24000 "m / s"）hatk#

この速度の大きさは、

#v（10 "s"）= sqrt（（1000 "m / s"）^ 2 +（250 "m / s"）^ 2 +（ - 24000 "m / s"）^ 2）#

#=色（青）（2.40 xx 10 ^ 4# #色（青）（ "m / s"#