回答：
方程式は #y = -1 / 6（x-3）^ 2-39 / 6#
説明：
任意のポイント #（x、y）# 放物線の上は、directrixからと焦点から等距離です。
したがって、
#（y + 5）= sqrt（（x-3）^ 2 +（y + 8）^ 2）#
両側を二乗する
#（y + 5）^ 2 =（x-3）^ 2 +（y + 8）^ 2#
#y ^ 2 + 10y + 25 =（x-3）^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64#
#6y = - （x-3）^ 2-39#
#y = -1 / 6（x-3）^ 2-39 / 6#
グラフ{（y + 1/6（x-3）^ 2 + 39/6）（y + 5）= 0 -28.86、28.87、-14.43、14.45}
回答：
放物線の方程式は #y = -1 / 6（x-3）^ 2-6.5#
説明：
焦点は #(3,-8) #そしてdirectrixは #y = -5#。頂点は途中です
フォーカスとdirectrixの間。したがって、頂点は #(3,(-5-8)/2)#
または #(3, -6.5)# 。放物線の方程式の頂点形式は、
#ｙ ａ（ｘ ｈ） ２ ｋ。 （h、k）# 頂点です。 #h = 3、k = -6.5#
放物線の方程式は #y = a（x-3）^ 2-6.5#。の距離
directrixからの頂点は #d = | 6.5-5 | = 1.5#、知っている #d = 1 /（4 | a |）#
#： 1.5 = 1 /（4 | a |）または| a | = 1 /（1.5 * 4）= 1/6#。ここでdirectrixは上です
頂点なので放物線は下向きに開き、 #a# 負です。
#： a = -1 / 6#。したがって放物線の方程式は
#y = -1 / 6（x-3）^ 2-6.5#
グラフ{-1/6（x-3）^ 2-6.5 -40、40、-20、20}
