回答：
に解決策はありません #RR#.
説明：
まず、少し簡単にしましょう。
として #e ^ x# そして #ln（x）# 逆関数です。 #e ^ ln（x）= x# 同様に成り立ちます #ln（e ^ x）= x#。つまり、3番目の対数項を単純化できます。
#log_8（1-x）+（10 log_32（x））/ 3 - log_2（（1 / x）/ 3）= 4/3#
#<=> log_8（1-x）+（10 log_32（x））/ 3 - log_2（1 /（3x））= 4/3#
あなたの次の目標はすべてのものを持って来ることです #ログ# あなたはそれらに対数ルールを使用して単純化する機会があるように同じ基底に機能します。
次のように対数の底を変更することができます。
#log_a（x）= log_b（x）/ log_b（a）#
このルールを使って基数を変更しましょう #8# の #log_8# そして基盤 #32# の #log_32# ベースに #2#:
#log_8（1-x）+（10 log_32（x））/ 3 - log_2（1 /（3x））= 4/3#
#<=>（log_2（1-x））/（log_2（8））+（10 log_2（x））/（3 log_2（32）） - log_2（1 /（3x））= 4/3#
今、私たちは計算することができます #log_2（8）= 3# そして #log_2（32）= 5#
（明確でない場合は、念のために分解しておきます。 #log_2（8）= x <=> 2 ^（log_2（8））= 2 ^ x <=> 8 = 2 ^ x <=> 2 ^ 3 = 2 ^ x#)
これにより、次のような、より単純な対数方程式が導かれます。
#（log_2（1-x））/ 3 +（10 log_2（x））/（3 * 5） - log_2（1 /（3x））= 4/3#
#<=> 1/3 log_2（1-x）+ 2/3 log_2（x） - log_2（1 /（3x））= 4/3#
…両側に #3#…
#<=> log_2（1-x）+ 2 log_2（x） - 3 log_2（1 /（3x））= 4#
対数ルールを使用する準備が整いました。
#log_a（x * y）= log_a（x）+ log_a（y）# そして #log_a（x ^ y）= y * log_a（x）#
目標は1つだけにすることです #ログ# 左側の用語やってみましょう。:)
#log_2（1-x）+ 2 log_2（x） - 3 log_2（1 /（3x））= 4#
#<=> log_2（1-x）+ log_2（x ^ 2）+ log_2（（1 /（3x））^（ - 3））= 4#
#<=> log_2（1-x）+ log_2（x ^ 2）+ log_2（27 x ^ 3）= 4#
#<=> log_2（（1-x）* x ^ 2 * 27 x ^ 3）= 4#
#<=> log_2（27 x ^ 5 - 27 x ^ 6）= 4#
この時点で、我々は取り除くことができます #log_2（a）# 逆関数を適用することによって #2 ^ a# 方程式の両側に。
#log_2（27 x ^ 5 - 27 x ^ 6）= 4#
#<=> 2 ^（log_2（27 x ^ 5 - 27 x ^ 6））= 2 ^ 4#
#<=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 2 ^ 4#
#<=> 27 x ^ 5 - 27 x ^ 6 = 16#
#<=> -x ^ 6 + x ^ 5 = 16/27#
#<=> -x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 = 0#
残念ながら、この方程式を解く方法がわからないため、この時点で動けなくなっていることを認めなければなりません。
しかし、プロット #f（x）= - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27# この方程式には解がないことを教えて #RR#.
グラフ{ - x ^ 6 + x ^ 5 - 16/27 -9.63、10.37、-4.88、5.12}
これが少し助けになったことを願っています！
