Y = [（1-x）^（1/2）] /（2x ^ 2 + 3x + 1）の範囲は？

まずドメインについて考えてみましょう。

どのような値の #バツ# 関数は定義されていますか？

分子 #（1-x）^（1/2）# 次の場合にのみ定義されます。 #（1-x）> = 0#。追加中 #バツ# この両側にあなたが見つける #x <= 1#.

分母もゼロ以外にする必要があります。

#2x ^ 2 + 3x + 1 =（2x + 1）（x + 1）# ときにゼロです #x = -1 / 2# そしていつ #x = -1#.

そのため、関数の定義域は

#{RR内のx：x <= 1かつx！= -1かつx！= -1/2}#

定義する #f（x）=（1-x）^（1/2）/（2x ^ 2 + 3x + 1）# このドメイン上。

ドメイン内の連続した各区間を個別に検討します。

いずれの場合も、 #epsilon> 0# 小さい正数になります。

ケース（a）： #x <-1#

の負の値が大きい場合 #バツ#, #f（x）# 小さくてポジティブです。

この間隔の反対側では、 #x = -1 - イプシロン# それから

#f（x）= f（-1 - ε）〜= sqrt（2）/（（（（2 xx -1）+ 1）（ - 1 - ε+ 1））#

#= sqrt（2）/ε - > + oo# として #epsilon - > 0#

だから #x <-1# の範囲 #f（x）# です #（0、+ oo）#

ケース（b）： #-1 / 2 <x <= 1#

#f（-1 / 2 +ε）〜= sqrt（3/2）//（（2（-1 / 2 +ε）+ 1）（ - 1/2 + 1）#

#= sqrt（3/2）/ epsilon - > + oo# として #epsilon - > 0#

#f（1）= 0/1 = 0#

だから #-1 / 2 <x <= 1# の範囲 #f（x）# です #0、+ oo）#

ケース（c）： #-1 <x <-1 / 2#

#f（-1 +ε）〜= sqrt（2）/（（（2xx-1）+ 1）（ - 1 +ε+ 1））#

#= -sqrt（2）/ epsilon - > -oo# として #epsilon - > 0#

#f（-1 / 2-ε）〜= sqrt（3/2）/（（2（-1 / 2-ε）+ 1）（ - 1/2 + 1）#

#= -sqrt（3/2）/ epsilon - > -oo# として #epsilon - > 0#

だから面白い質問はの最大値は何ですか #f（x）# この間隔で。の値を見つける #バツ# これが発生する場合、導関数がゼロになるように探します。

#d /（dx）f（x）#

#=（1/2（1-x）^（ - 1/2）xx-1）/（2x ^ 2 + 3x + 1）+（（1-x）^（1/2）xx-1xx（2x） ^ 2 + 3x + 1）^（ - 2）xx（4x + 3））#

#=（-1/2（1-x）^（ - 1/2））/（2x ^ 2 + 3x + 1） - （（1-x）^（1/2）（4x + 3））/ （2x ^ 2 + 3x + 1）^ 2#

#=（（-1/2（1-x）^（ - 1/2）（2x ^ 2 + 3x + 1）） - （（1-x）^（1/2）（4x + 3））） /（2x ^ 2 + 3x + 1）^ 2#

分子がゼロのとき、これはゼロになるので、解きたいのですが。

#-1 / 2（1-x）^（ - 1/2）（2x ^ 2 + 3x + 1） - （（1-x）^（1/2）（4x + 3））= 0#

で乗算 #2（1-x）^（1/2）# 取得するため：

# - （2x ^ 2 + 3x + 1）-2（1-x）（4x + 3）= 0#

あれは：

#6x ^ 2-5x-7 = 0#

根を持つ #（5 + -sqrt（25 + 4xx6xx7））/ 12 =（5 + -sqrt（194））/ 12#

これらの根のうち、 #x =（5-sqrt（194））/ 12# 当該区間に該当します。

これを元に戻す #f（x）# この区間の最大#f（x）を見つける（約-10）。

これは私にとっては複雑すぎるようです。何か誤りがありますか。

回答：関数の範囲は #（ - oo、-10.58 uu 0、oo）#

にとって #-x in（-oo、-1）# #-># #y in（0、oo）#

にとって #x in（-1、-0.5）# #-># #y in（-oo、-10.58#

にとって #-x in（-0.5、1# #-># #y in 0、oo）#