X ^ 2 - 14x - 32 = 0の根はどうやって見つけますか？

次の形式の方程式で

#ax ^ 2 + bx + c = 0#

根を見つける方法は次のとおりです。

1）計算する #Delta = b ^ 2-4ac#

2）もし #デルタ= 0# ルートは1つだけです #x_0 =（ - b）/（2a）#

3）もし #Delta> 0# 根が2つあります #x _（ - ）=（-b-sqrt（Delta））/（2a）#

そして #x _（+）=（ - b + sqrt（デルタ））/（2a）#

4）もし #Delta <0# 本当の解決策はありません

例：

#x ^ 2-14x-32 = 0#

#rarr a = 1; ｂ １４。 c = -32#

#rarr Delta =（-14）^ 2 - 4 * 1 *（-32）= 196 + 128 = 324#

#Delta> 0# そのため、2つのルーツがあります。

#x _（ - ）=（14-sqrt324）/ 2 =（14-18）/ 2 = -4/2 = -2#

#x _（+）=（14 + sqrt324）/ 2 =（14 + 18）/ 2 = 32/2 = 16#

結果の妥当性を確認しましょう。

#（ - 2）^ 2-14 *（ - 2）-32 = 4 + 28-32 = 0その他OK#

#（16）^ 2-14 *（16）-32 = 256-224-32 = 0その他OK#

使用できる方法はいくつかあります。これが一つです。

それに注意してください #2*16=32# 2と16の差は14です。

したがって、兆候がうまくいったら、因数分解することができます。

#x ^ 2-14 x-32 =（x + 2）（x-16）#

そう、 #x ^ 2-14x-32 = 0# 場合に限り

#（x + 2）（x-16）= 0#

したがって、私たちは必要です

#x + 2 = 0# または #x-16 = 0#

解決策は次のとおりです。

#x = -2#, #x = 16#.