X ^ 2 - 14x - 32 = 0の根はどうやって見つけますか?

X ^ 2 - 14x - 32 = 0の根はどうやって見つけますか?
Anonim

次の形式の方程式で

ax ^ 2 + bx + c = 0

根を見つける方法は次のとおりです。

1)計算する Delta = b ^ 2-4ac

2)もし デルタ= 0 ルートは1つだけです x_0 =( - b)/(2a)

3)もし Delta> 0 根が2つあります x _( - )=(-b-sqrt(Delta))/(2a)

そして x _(+)=( - b + sqrt(デルタ))/(2a)

4)もし Delta <0 本当の解決策はありません

例:

x ^ 2-14x-32 = 0

rarr a = 1; b 14。 c = -32

rarr Delta =(-14)^ 2 - 4 * 1 *(-32)= 196 + 128 = 324

Delta> 0 そのため、2つのルーツがあります。

x _( - )=(14-sqrt324)/ 2 =(14-18)/ 2 = -4/2 = -2

x _(+)=(14 + sqrt324)/ 2 =(14 + 18)/ 2 = 32/2 = 16

結果の妥当性を確認しましょう。

( - 2)^ 2-14 *( - 2)-32 = 4 + 28-32 = 0その他OK

(16)^ 2-14 *(16)-32 = 256-224-32 = 0その他OK

使用できる方法はいくつかあります。これが一つです。

それに注意してください 2*16=32 2と16の差は14です。

したがって、兆候がうまくいったら、因数分解することができます。

x ^ 2-14 x-32 =(x + 2)(x-16)

そう、 x ^ 2-14x-32 = 0 場合に限り

(x + 2)(x-16)= 0

したがって、私たちは必要です

x + 2 = 0 または x-16 = 0

解決策は次のとおりです。

x = -2, x = 16.