（i - 2 j + 3 k）と（ - 4 i - 5 j + 2 k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

回答：

単位ベクトルは #（（11veci）/ sqrt486-（14vecj）/ sqrt486-（13veck）/ sqrt486）#

説明：

まず、他の2つのベクトルに垂直なベクトルが必要です。

このために、ベクトルの外積を行います。

みましょう #vecu = 〈1、-2,3〉# そして #vecv = 〈 - 4、-5,2〉#

クロス積 #vecu#バツ#vecv# #=#行列式

# （（veci、vecj、veck）、（1、-2,3）、（ - 4、-5,2）） #

#= veci （（ - 2,3）、（ - 5,2））ve-vecj （（1,3）、（ - 4,2）） + veck （（1、-2）、（ -5、-5）） #

#= 11veci-14vecj-13veck#

そう #vecw = 〈11、-14、-13〉#

ドットプロッドを実行することで、それらが垂直であることを確認できます。

#vecu.vecw = 11 + 28-39 = 0#

#vecv.vecw = -44 + 70-26 = 0#

単位ベクトル #hatw = vecw /（|| vecw ||）#

の係数 #vecw = sqrt（121 + 196 + 169）= sqrt486#

だから単位ベクトルは #（（11veci）/ sqrt486-（14vecj）/ sqrt486-（13veck）/ sqrt486）#