これらの数のどれが合理的ですか：sqrt（1）、sqrt（2）、sqrt（65）、sqrt（196）、sqrt（225）？

回答：

#sqrt（1）#, #sqrt（196）# そして #sqrt（225）#.

説明：

問題は、単純化した後はどの数字に急進的な兆候がないかということです。

だから…の平方根 #1# です #1#、 そう #sqrt（1）# 合理的です。

の平方根 #2# さらに単純化することはできません。 #2# 完全な正方形ではありません。 #sqrt（2）# 合理的ではありません。

#sqrt（65）= sqrt（5 * 13）#。これにはまだ根本的な兆候があり、それ以上単純化することはできないので、これは合理的ではありません。

#sqrt（196）= sqrt（4 * 49）= sqrt（2 ^ 2 * 7 ^ 2）= 14#

#sqrt（196）# 根本的なことなしに整数が得られるからです。#.^1#

#sqrt（225）= sqrt（25 * 9）= sqrt（5 ^ 2 * 3 ^ 2）= 15#

#sqrt（225）# 根拠のない整数を得るので、それは合理的です。

したがって、合理的な根拠は次のとおりです。 #sqrt（1）#, #sqrt（196）# そして #sqrt（225）#.

脚注 #1#：すべての有理数が整数である必要はありません。例えば、 #0.bar（11）# それは分数に単純化することができますので、合理的です。すべての有理数は定義上、端数に単純化できる数です。したがって、整数は有理数ですが、すべての有理数が整数であるとは限りません。