関数ｆ（ｘ） ｓｉｎ（３ｘ） ｃｏｓ（３ｘ）は一連の変換の結果であり、最初の変換は関数ｓｉｎ（ｘ）の水平方向の平行移動である。これのどれが最初の変換を説明しますか？

回答：

のグラフが得られます #y = f（x）# から #ysinx# 以下の変換を適用することによって：

• の水平方向の平行移動 #pi / 12# 左にラジアン

• に沿ってストレッチ #牛# の倍率で #1/3# 単位

• に沿ってストレッチ #オイ# の倍率で #sqrt（2）# 単位

説明：

関数を考えてみましょう：

#f（x）= sin（3x）+ cos（3x）#

正弦と余弦のこの線形結合を単一位相シフト正弦関数として書くことができると仮定しましょう。

#f（x） - = Asin（3x + alpha）#

# = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha}#

# = Acosalpha sin3x + Asinalphacos3x#

その場合は、 #sin3x# そして #cos3x# 我々は持っています：

#Acos alpha = 1 # そして # Asinalpha = 1#

二乗して追加すると、次のようになります。

#A ^ 2cos ^ 2alpha + A ^ 2sin ^ 2alpha = 2 => A ^ 2 = 2 => A = sqrt（2）#

分割すると、次のようになります。

#tan alpha => alpha = pi / 4#

したがって、我々は書くことができます、 #f（x）# 形式では：

#f（x） - = sin（3x）+ cos（3x）#

# = sqrt（2）sin（3x + pi / 4）#

# = sqrt（2）sin（3（x + pi / 12））#

だから私たちはのグラフを得ることができます #y = f（x）# から #ysinx# 以下の変換を適用することによって：

• の水平方向の平行移動 #pi / 12# 左にラジアン
• に沿ってストレッチ #牛# の倍率で #1/3# 単位
• に沿ってストレッチ #オイ# の倍率で #sqrt（2）# 単位

これはグラフィカルに見ることができます：

のグラフ #y = sinx#:

グラフ{sinx -10、10、-2、2}

のグラフ #y = sin（x + pi / 12）#:

グラフ{sin（x + pi / 12）-10、10、-2、2}

のグラフ #y = sin（3（x + pi / 12））= sin（3 x + pi / 4）#:

グラフ{sin（3x + pi / 4）-10、10、-2、2}

のグラフ #y = sqrt（2）sin（3（x + pi / 12））= sqrt（2）sin（3x + pi / 4）#:

グラフ{sqrt（2）sin（3x + pi / 4）-10、10、-2、2}

そして最後に、比較のための元の関数のグラフ：

グラフ{sin（3x）+ cos（3x）-10、10、-2、2}