Y = sin x + cos xの変曲点をどのように見つけますか。

回答：

変曲点は次のとおりです。 #（（3pi）/ 4 + 2kpi、0） "AND"（（-pi / 2 + 2kpi、0））#

説明：

1 - まず、関数の2階微分を見つけなければなりません。

2 - 2番目に、私達はその微分を同等にする#（（d ^ 2y）/（dx ^ 2））# ゼロに

#y = sinx + cosx#

#=>（dy）/（dx）= cosx-sinx#

#=>（d ^ 2y）/（dx ^ 2）= - sinx-cosx#

次、 #-sinx-cosx = 0#

#=> sinx + cosx = 0#

今、それを次の形で表現します。 #Rcos（x + lamda）#

どこで #ラムダ# ちょうど鋭角です #R# 決定する正の整数です。このような

#sinx + cosx = Rcos（x +λ）#

#=> sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda#

の係数を等しくすることによって #sinx# そして #cosx# 方程式の両側に

#=> Rcoslamda = 1#

そして #Rsinlambda = -1#

#（Rsinλ）/（R cosλ）=（ - 1）/ 1 => tanλ= -1 =>λ= tan ^ -1（-1）= - pi / 4#

そして #（Rcosλ）^ 2 +（Rsinλ）^ 2 =（1）^ 2 +（ - 1）^ 2#

#=> R ^ 2（cos ^ 2x + sin ^ 2x）= 2#

しかし、我々はアイデンティティを知っています、 #cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1#

だから、 #R ^ 2（1）= 2 => R = sqrt（2）#

手短に、 #（d ^ 2y）/（dx ^ 2）= - sinx-cosx = sqrt（2）cos（x-pi / 4）= 0#

#=> sqrt（2）cos（x-pi / 4）= 0#

#=> cos（x-pi / 4）= 0 = cos（pi / 2）#

だからの一般的な解決策 #バツ# です： #x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi#, #kinZZ#

#=> x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi#

したがって、変曲点は座標を持つ任意の点になります。

#（pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi、sqrt（2）cos（pi / 4 + -pi / 2-pi / 4））#

対処するケースが2つあります。

ケース1

#（pi / 4 + pi / 2 + 2kpi、sqrt（2）cos（pi / 4 + pi / 2-pi / 4））#

#=>（（3pi）/ 4 + 2kpi、sqrt（2）cos（pi / 2））#

#=>（（3pi）/ 4 + 2kpi、0）#

ケース2

#（pi / 4-pi / 2 + 2kpi、sqrt（2）cos（pi / 4-pi / 2-pi / 4））#

#=>（ - pi / 2 + 2kpi、sqrt（2）cos（-pi / 2））#

#=>（（ - pi / 2 + 2kpi、0））#