不等式x 2 + 9 x - 10 <0を解く

不等式x 2 + 9 x - 10 <0を解く
Anonim

回答:

間隔 #(-10, 1)#。これは、両方の制限を除いて、-10から1までのすべての数値を意味します。

説明:

#x ^ 2 + 9x -10 <0#

多項式の不等式を解く手順は、まずそれを因数分解することです。

#implies x ^ 2 + 10x - x -10 <0#

#implies x(x + 10)-1(x + 10)<0#

#implies(x-1)(x + 10)<0#

2番目のステップは、因数分解後に多項式のゼロを見つけることです。次のステップに進むと、なぜあなたは理解するでしょう。

明らかに、いつ #x = 1またはx = -10#、左側はゼロに等しい。

ここで、点(1)と(-10)を数値線上にプロットします。これはラインを3つの異なる部分に分割します:-10より小さい部分(この部分を1、またはP1と呼ぶ)、-10と1の間の1つの部分(P2)、そして最後の部分は1より大きい部分(P3)です。

それでは、xより大きい値を設定しましょう。 #x = 1#。 2つ差し込むとします。#(2-1)(2+10) = 12# 次の場合に多項式から得られる値の符号が #x = 2# ポジティブです。

2はP3にあります。そのため、P3を ポジティブ 。これの意味は すべて P3の数値(すべて1より大きい数値)は、多項式の正の値になります。それではP2とP1の符号を設定しましょう。 P2は負になり、P1は正になります。これはこの方法の原則です。ある部分の符号を見つけたら、残りの部分の符号を入れ替えます。

これで、P3とP1のすべての値が正の数になることがわかりました。我々はまた、P2が負の値を与えることを知っています。

明らかに、負の値だけが多項式がであるという条件を満たします。 0未満 。従って答えは多項式の負の値をもたらすxの値です:P2。

P2が-10と1の間の数を指すことを思い出してください。したがって、解は両方を除いて-10と1の間のすべての数です。これは、-10と1の結果が0になるのに対し、質問では0未満の値が要求されるためです。数学的には、この間隔はと呼ばれます。 #(-10, 1)#.

これはわかりにくいかもしれません。それはそれだからです!あなたの先生に波状曲線法を説明するように頼んでください(それがこれと呼ばれるものです)。

回答:

#-10 <x <1#

説明:

# "二次係数を因数分解"#

#rArr(x + 10)(x-1)<0#

# "解くことで零点を求める"(x + 10)(x-1)= 0#

#rArrx = -10 "または" x = 1#

# "以来" a> 0 "そして" uuu#

#rArr-10 <x <1#

#(x)(-10,1)larrcolor(青) "区間表記"#

グラフ{x ^ 2 + 9x-10 -20、20、-10、10}