方程式3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0のすべての可能な有理根は何ですか？

回答：

無し。根は #= + - 1.7078 + -i1.4434#、ほぼ。

説明：

方程式は次のように再編成できます。

#（x ^ 2--5 / 6）^ 2 = - （5 / 6sqrt35）^ 2 = i ^ 2（5 / 6sqrt35）^ 2# それは与える

#x ^ 2 = 5/6（1 + -isqrt35）#。など、

#x =（5（1/6 + - isqrt35 / 6））^（1/2）#

#= sqrt5cis（（k360 ^ o + -80.406 ^ o）/ 2）、k = 0、1#、De Moivreを使って

定理

#= sqrt5（cos 40.203 ^ 0 + - i sin 40.203 ^ 0）# そして。

#sqrt5（cos 220.203 ^ 0 + - i sin 220.203 ^ 0）#

#= 1.7078 + -i1.4434および-1.70755 + -i1.4434#

#= + - 1.7078 + -i1.4434#