三角形の2つの角は、π/ 12とπ/ 3の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが6の場合、三角形の最長の周囲長はどれくらいですか？

回答：

#18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6#

説明：

中に入れます # Delta ABC#, # angle A = pi / 12#, #アングルB = pi / 3# それゆえ

#アングルC = pi- アングルA- アングルB#

#= pi- pi / 12- pi / 3#

#= {7 pi} / 12#

三角形の最大周囲長については、長さの与えられた辺を考慮しなければなりません #6# 一番小さい #a = 6# 最小角度と反対です # angle A = pi / 12#

では、Sineルールを使って # Delta ABC# 次のように

# frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C}#

# frac {6} { sin（ pi / 12）} = frac {b} { sin（ pi / 3）} = frac {c} { sin（{7 pi} / 12） #

#b = frac {6 sin（ pi / 3）} { sin（ pi / 12）}#

#b = 9 sqrt2 + 3 sqrt6# &

#c = frac {6 sin（{7 pi} / 12）} { sin（ pi / 12）}#

#c = 12 + 6 sqrt3#

したがって、 # triangle ABC# として与えられる

#a + b + c#

#= 6 + 9 sqrt2 + 3 sqrt6 + 12 + 6 sqrt3#

#= 18 + 9 sqrt2 + 6 sqrt3 + 3 sqrt6#