回答：
#色（青）（ - （2y ^（5/2））/（1 + 4xy ^（3/2）））#
説明：
1つの変数という観点からは関数がないため、これを暗黙的に区別する必要があります。
差別化するとき #y# チェーンルールを使用します。
#d / dy * dy / dx = d / dx#
例として、
#y ^ 2#
これは：
#d / dy（y ^ 2）* dy / dx = 2ydy / dx#
この例では、用語の積規則も使用する必要があります。 #xy ^ 2#
書き込み #sqrt（y）# として #y ^（1/2）#
#y ^（1/2）+ xy ^ 2 = 5#
差別化：
#1 / 2y ^（ - 1/2）* dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0#
#1 / 2y ^（ - 1/2）* dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2#
ファクタアウト #dy / dx#:
#dy / dx（1 / 2y ^（ - 1/2）+ 2xy）= - y ^ 2#
除算 #（1 / 2y ^（ - 1/2）+ 2xy）#
#dy / dx =（ - y ^ 2）/（（1 / 2y ^（ - 1/2）+ 2xy））=（ - y ^ 2）/（1 /（2sqrt（y））+ 2xy#
簡素化する：
で乗算： #2sqrt（y）#
#（ - y ^ 2 * 2sqrt（y））/（2sqrt（y）1 /（2sqrt（y））+ 2xy * 2sqrt（y）#
#（ - y ^ 2 * 2sqrt（y））/（キャンセル（2sqrt（y））1 /（キャンセル（2sqrt（y）））+ 2xy * 2sqrt（y）#
#（ - y ^ 2 * 2sqrt（y））/（1 + 2xy * 2sqrt（y））= - （2sqrt（y ^ 5））/（1 + 4xsqrt（y ^ 3））=色（青）（ - （2y ^（5/2））/（1 + 4xy ^（3/2）））#
