（3,5）に焦点があり（1,3）に頂点がある放物線の頂点形状は何ですか？

回答：

#y = sqrt（2）/ 4（x-1）^ 2 + 3#

説明：

放物線の頂点形は次のように表すことができます。

#y = a（x-h）^ 2 + k#

または

#4p（y-k）=（x-h）^ 2#

どこで #4p = 1 / a# 頂点と焦点の間の距離です。

距離の公式は

#1 / a = sqrt（（x_2-x_1）^ 2 +（y_2-y_1）^ 2）#

電話しましょう #（x_1、y_1）=（3,5）# そして #（x_2、y_2）=（1,3）#。そう、

#1 / a = sqrt（（1-3）^ 2 +（3-5）^ 2）= sqrt（（ - 2）^ 2 +（ - 2）^ 2）= 2sqrt（2）#

クロス乗算は #a = 1 /（2sqrt（2））= sqrt（2）/ 4#

したがって、最後の頂点形式は、

#y = sqrt（2）/ 4（x-1）^ 2 + 3#

放物線の方程式の標準形は（3,2）に焦点があり、方向がy = -5であるのは何ですか？

放物線の方程式は、y = 1/14（x-3）^ 2 -1.5です。頂点（h、k）は、焦点（3,2）とdirectrix（y = -5）から等距離にあります。：.h = 3、k = 2-（2 + 5）/ 2 = 2-3.5 = -1.5だから頂点は（3、-1.5）にある放物線の方程式はy = a（xh）^ 2 + kまたはy = a（x-3）^ 2 -1.5頂点とdirectrixの間の距離は、d =（5-1.5）= 3.5、d = 1 /（4 | a |）またはa = 1 /（4d）= 1 /です。（4 * 3.5）= 1/14ここで焦点は頂点より上にあるので放物線は上に開いている、すなわちaは正である。したがって放物線の方程式はy = 1/14（x-3）^ 2 -1.5 graph {1/14（ x-3）^ 2-1.5 [-40、40、-20、20]} [Ans]