微積分学における制限の目的は何ですか？

制限は、関数がその点で定義されていない場合でも、与えられた点の周りの関数の傾向を調べることを可能にします。以下の機能を見てみましょう。

#f（x）= {x ^ 2-1} / {x-1}#

その分母はゼロなので #x = 1#, #f（1）# 未定義です。しかし、その限界は #x = 1# 存在し、関数値が近づくことを示します #2# そこ。

#lim_ {xから1} {x ^ 2-1} / {x-1} = lim_ {xから1} {（x + 1）（x-1）} / {x-1} = lim_ {xから1}（x + 1）= 2#

このツールは、接線の傾きが交差点が近い割線の傾きで近似される場合に微積分に非常に役立ちます。これは、導関数の定義の原動力となります。