H（x）= sqrt（（x-（3x ^ 2）））の定義域は何ですか？

回答：

ドメイン： #(0, 1/3)#

説明：

最初から、関数の定義域には以下の値のみが含まれている必要があることがわかります。 #バツ# それは式を平方根の下にするでしょう ポジティブ.

言い換えれば、あなたは関数のドメインからのいかなる値も除外する必要があります。 #バツ# になります

#x - 3x ^ 2 <0#

平方根の下の式は次のように因数分解することができます。

#x - 3x ^ 2 = x *（1 - 3x）#

の値を見つけるには、この式をゼロにします。 #バツ# それはそれを作る 負.

#x *（1 - 3x）= 0は、{（x = 0）、（x = 1/3）：}#を意味します。

だから、この式が ポジティブ 、持っている必要があります

#x> 0# そして #（1-3x）> 0#, または #x <0# そして #（1〜3倍）<0#.

今、 #x <0#、 あなたが持っている

#{（x <0）、（1 - 3x> 0）：}はx *（1-3x）<0#を意味します

同様に、 #x> 1/3#、 あなたが持っている

#{（x> 0）、（1 - 3x> 0）：}はx *（1-3x）<0#を意味します

これはの唯一の値が #バツ# それはその表現になります ポジティブ インターバルで見つけることができます #x in（0、1/3）#.

の他の値 #バツ# 平方根の下の式を負にします。したがって、関数の定義域は次のようになります。 #x in（0、1/3）#.

グラフ{sqrt（x-3 x ^ 2）-0.466、0.866、-0.289、0.377}