人々がCollat z予想を証明しようとしたとき、どんな試みがなされましたか？

回答：

少し考えています…

説明：

ポーランドの偉大な数学者PaulErdősは、「数学はそのような問題に対して準備ができていないかもしれない」とCollat zの予想を述べた。彼は解決策に対して500ドルの賞金を申し出ました。

彼がそれを言ったときそれは今日難解なようです。

Collat z問題をいくつかの異なる方法で表現することは可能ですが、それを解決しようとする本当の方法はありません。私が40年近く前に大学に通っていたとき、人々が持っていたように思えた唯一の考えは2進数算術を使ってそれを見ることでした。

私はある種の尺度理論的アプローチを使ってそれに取り組もうと考えましたが、できる最善のことはおそらくヒットしない数の集合がそれであることを示すことでしょう。 #1# 測定値です #0#。反例の存在を排除するものではありません。

Collat zの予想は、コンピュータによって最大約10までの数についてチェックされています。 #10^20#しかし、それは本当にそれがもっともらしいことを示しているだけです - それがすべての数に当てはまることを証明するものではありません。

Collat z予想のような反復プロセスが一般的に解くのが難しい理由を理解するためには、自然数に対する加算と乗算の組み合わせが実際にどれほど豊かであるかを見るのに役立つかもしれません。

たとえば、有限の数の記号と許可された演算を使って形式的な数学システムを定義する場合、それを体系化するには基本的な算術で十分です。そうすれば、「私はこの形式システムでは証明できない」と解釈される代数的ステートメントを構築することが可能になります。そのような声明は真実だが証明できない。したがって、正式な制度は明らかに不完全です。

これは、おおよそゲーデルの2番目の不完全性定理の証明の本質です。