円に内接する正三角形の面積は何ですか?

円に内接する正三角形の面積は何ですか?
Anonim

半径rの円にABC赤道三角形を内接させる

三角OBCに正弦の法則を適用して得ます

#a / sin60 = r / sin30 => a = r * sin60 / sin30 => a = sqrt3 * r#

今内接する三角形の面積は

#A = 1/2 * AM * BC#

#AM = AO + OM = r + r * sin30 = 3/2 * r#

そして #BC = a = sqrt3 * r#

最後に

#A = 1/2 *(3/2 * r)*(sqrt3 * r)= 1/4 * 3 * sqrt3 * r ^ 2#