数sqrt（104sqrt6 + 468sqrt10 + 144sqrt15 + 2006）は、asqrt2 + bsqrt3 + csqrt5と書くことができます。ここで、a、b、およびcは、正の整数です。積abc？を計算します。

回答：

#abc = 1872 sqrt2#

説明：

とすれば

# sqrt {104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006} = a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5#

#104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 =（a sqrt2 + b sqrt3 + c sqrt5）^ 2#

#104 sqrt6 + 468 sqrt10 + 144 sqrt15 + 2006 = 2a ^ 2 + 3b ^ 2 + 5c ^ 2 + ab sqrt6 + ac sqrt10 + bc sqrt15#

の係数を比較することによって # sqrt2、 sqrt3# & # sqrt5# 両側に私たちが得る

#ab = 104#

#ac = 468#

#bc = 144#

上記の3つの方程式を掛けて、

#ab cdot ac cdot bc = 104 cdot 468 cdot 144#

#（abc）^ 2 = 104 cdot 468 cdot 144#

#abc = sqrt {104 cdot 468 cdot 144}#

#abc = 12 cdot156 sqrt2#

#abc = 1872 sqrt2#