もしあれば、f（x）=（3 x ^ 2）/（5 x ^ 2 + 2 x + 1）の漸近線と穴は何ですか？

回答：

# "水平漸近線" y = 3/5#

説明：

f（x）を未定義にするため、f（x）の分母をゼロにすることはできません。分母をゼロにして解くと、xは成り立たない値になります。

# "解く" 5x ^ 2 + 2x + 1 = 0#

これは分解しないのでチェックする #色（青）「判別式」#

# "ここ" a = 5、b = 2 "、" c = 1#

#b ^ 2-4ac = 4-20 = -16#

判別式は<0であるため、実数の根は存在せず、したがって垂直漸近線は存在しません。

水平漸近線は

#lim_（xto + -oo）、f（x）toc "（定数）"#

分子/分母の項をxの最大のべき乗で割ると、 #x ^ 2#

#f（x）=（（（3x ^ 2）/ x ^ 2）/（（5x ^ 2）/ x ^ 2 +（2x）/ x ^ 2 + 1 / x ^ 2））= 3 /（5 + 2） / x + 1 / x ^ 2）#

として #xto + -oo、f（x）〜3 /（5 + 0 + 0）#

#rArry = 3/5 "漸近線です"#

分子/分母に重複する要素があると、穴が生じます。これはここでは当てはまりませんので、穴はありません。

グラフ{（3 x ^ 2）/（5 x ^ 2 + 2 x + 1）-10、10、-5、5}