置換はなぜ重要なのですか。

置換はなぜ重要なのですか。
Anonim

回答:

いくつかの考えについては下記を参照してください。

説明:

まず順列とは何かについて話しましょう。それをするために、私は最初に階乗について話します。

たくさんのものを注文して注文が重要な場合(10巻の百科事典セットで本を注文する方法の数など)、次のことがわかります。 #10!# 本を整理する方法 - 棚の上の最初の本は10冊 のうちのどれか、棚の上の2番目は残りの9冊のうちのどれか、棚の上の3番目は残りの8冊のうちのどれかになります。 :

#10xx9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1 = 10! = 3,628,800#

そしてあなたが手元に持っているものすべてを手配したいのなら、これはとてもうまくいきます。しかし、すべてのものではなく、ものを配置したい場合はどうなりますか。アクションフィギュアは10個ありますが、棚の上にはそのうち6個分のスペースしかありません。数字を表示する方法はいくつありますか。

これを計算すると、棚の1つの位置に1つ、2つの位置に9つ、3つの位置に8つといった具合に10個の数字を入れることができます。

#10xx9xx8xx7xx6xx5xx4 = "電卓のキーを押す回数が多い"#

乗算文字列が次のものと同じであることを確認することで、この作業を減らすことができます。

#(((10xx9xx8xx7xx6xx5)(4xx3xx2xx1))/(4xx3xx2xx1)=(10!)/(4!)#

書き換えることができます:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)#

そして今、私達は私達が知っていたこと(10ものの母集団から6つのものを選ぶこと)に関してすべてを持っていますそしてこれは順列が何であるかです:

#P_(n、k) (n!)/((n k)!); n = "人口"、k = "ピック"#

階乗はセット数です - 私たちはそれを知っています #10! = 3,628,800# そして #4! = 24#それで、私たちはこう言うことによってその最終的な答えを見つけることができます:

#(10!)/(4!)=(10!)/((10-6)!)=3628800/24=151,200#

そのため、並べ替えの順序が重要な場合に順序を決めることができる方法の数を計算するときに、並べ替えが多くの作業を節約するのに最適であることを私たちは考え出しました。どのくらいの仕事ですか?この質問を考えましょう:

「飛行機のフライトが売られすぎています。250席の飛行機に乗るためにチケットを持っている300人の人々がいます。私たちは飛行機で人々をどのように多くの異なる方法で手配することができますか?」

答えは #P_(300,250)=(300!)/(50!)#

(おおよその数字の答えは #9.5xx10 ^ 121#)