数学的に、色の根（白）（ "d"）を導き出します。y = x ^ 3-3x-1 = 0？

回答：

#x = 2 cos（pi / 9 +（2npi）/ 3） ""# にとって #n = 0、1、2#

説明：

与えられた：

#x ^ 3-3x-1 = 0#

三角関数代入

この立方体は #3# カルダノの方法は、実数ゼロで複素数の既約立方根を含む式になります。カルダノの方法は間違っていません、しかし立方根が単純な形をしていない限り、それはあまり親切ではありません。

そのような場合の代替手段として、私は三角関数の代用を使うことを選びます。

みましょう：

#x = k cos theta#

トリックは選ぶことです #k# 結果の式が含むように #4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta = cos 3 theta#.

我々は持っています：

#0 = x ^ 3-3x-1#

#色（白）（0）= k ^ 3 cos ^ 3 theta - 3k cos theta - 1#

#色（白）（0）= k（k ^ 2 cos ^ 3 theta - 3 cos theta） - 1#

#色（白）（0）= 2（4 cos ^ 3 theta - 3 cos theta） - 1 ""# と #k = 2#

#色（白）（0）= 2cos 3theta - 1#

そう：

#cos 3 theta = 1/2#

そう：

#3 theta = + -pi / 3 + 2npi ""# 任意の整数 #n#

そう：

#theta = + -pi / 9 +（2npi）/ 3 ""# 任意の整数 #n#

これは #3# の可能な値 #x = k cos theta#…

#x = 2cosθ= 2 cos（pi / 9 +（2npi）/ 3） ""# にとって #n = 0、1、2#.