直線（k-2）y = 3xは、2つの異なる点で曲線xy = 1-xを満たします。kの値の集合を求めます。線が曲線の接線の場合は、kの値も記述します。それを見つける方法は？

線の方程式は次のように書き直すことができます。

#（（k-2）y）/ 3 = x#

曲線の方程式にxの値を代入すると、

#（（（（k-2）y）/ 3）y = 1 - （（k-2）y）/ 3#

させて #k-2 = a#

#（y ^ 2a）/ 3 =（3-ya）/ 3#

#y ^ 2a + ya-3 = 0#

線は2つの異なる点で交差するので、上式の判別式はゼロより大きくなければなりません。

#D = a ^ 2-4（-3）（a）> 0#

#a a + 12> 0#

の範囲 #a# になる、

#a in（-oo、-12）uu（0、oo）#

したがって、

#（k-2）in（-oo、-12）uu（2、oo）#

両側に2を加える

#k in（-oo、-10）、（2、oo）#

線を接線にする必要がある場合、判別式はゼロにする必要があります。これは、1点で曲線に触れるだけなので、

#a a + 12 = 0#

#（k-2）k-2 + 12 = 0#

だから、の値は #k# あります #2# そして #-10#