Y = x ^ 2-16 x + 72の頂点形式は何ですか？

回答：

#y =（x-8）^ 2 + 8#

説明：

放物線の頂点の形は #y = a（x-h）^ 2 + k#頂点がその点にある #（h、k）#.

頂点を見つけるためには、正方形を完成させる必要があります。持っているとき #y = x ^ 2-16 x + 72#、我々はそれについて考えるべきです #y =色（赤）（x ^ 2-16 x +？）+ 72#、 そのため #色（赤）（x ^ 2-16x +？）# 完璧な広場です。

完璧な正方形がフォームに現れる #（x + a）^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2#。私たちはすでに持っています #x ^ 2# 両方で、そして私達はそれを知っている #-16x = 2ax#、 あれは、 #2# 回 #バツ# 他の数倍分けたら #-16x# によって #2x#、それがわかります #a = -8#。したがって、完成した正方形は #x ^ 2-16 x + 64#これは、 #（x-8）^ 2#.

しかし、私たちはしていません。差し込めば #64# 私達の方程式に、私達は両側を等しく保つためにどこか他の場所でそれに対抗しなければならない。だから、我々はそれを言うことができる #y =色（赤）（x ^ 2-16 x + 64）+ 72-64#。このように、私たちは足し算と引き算をして #64# そのため、方程式は実際には変更されていません。 #64-64=0#.

書き換えることができます #y =色（赤）（x ^ 2-16 x + 64）+ 72-64# フォームに似る #y = a（x-h）^ 2 + k#.

#y =色（赤）（x ^ 2-16 x + 64）+ 72-64#

#y =色（赤）（（x-8）^ 2）+ 72-64#

#色（青）（y =（x-8）^ 2 + 8#

この方程式で、頂点は #（h、k）# ポイントです #(8,8)#.