(29i-35j-17k)と(32i-38j-12k)を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか?

(29i-35j-17k)と(32i-38j-12k)を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか?
Anonim

回答:

答えは #=1/299.7〈-226,-196,18〉#

説明:

2つのベクトルに対するベクトルの範囲は、行列式(外積)を使って計算されます。

#| (veci、vecj、veck)、(d、e、f)、(g、h、i)| #

どこで #〈d、e、f〉# そして #〈g、h、i〉# 2つのベクトルは

ここでは、 #veca = 〈29、-35、-17〉# そして #vecb = 〈32、-38、-12〉#

したがって、

#| (veci、vecj、veck)、(29、-35、-17)、(32、-38、-12)| #

#= veci | (-35、-17)、(-38、-12)| -vecj | (29、-17)、(32、-12)| + veck | (29、-35)、(32、-38)| #

#= veci(35 * 12-17 * 38) - vecj(-29 * 12 + 17 * 32)+ veck(-29 * 38 + 35 * 32)#

#= 〈 - - 226、-196,18〉 = vecc#

2点積をすることによる検証

#〈-226,-196,18〉.〈29,-35,-17〉=-226*29+196*35-17*18=0#

#〈-226,-196,18〉.〈32,-38,-12〉=-226*32+196*38-12*18=0#

そう、

#vecc# に垂直 #veca# そして #vecb#

単位ベクトルは

#= 1 / sqrt(226 ^ 2 + 196 ^ 2 + 18 ^ 2)< - 226、-196,18>#

#=1/299.7〈-226,-196,18〉#