4（kg）/ s ^ 2の定数のばねが片方の端を壁に付けて地面に横たわっています。質量2 kg、速度3 m / sの物体が、ばねに衝突して動きを止めるまで圧縮します。春はどのくらい圧縮されますか？

回答：

春が圧縮します #1.5#メートル。

説明：

これはHookeの法則を使って計算できます。

#F = -kx#

#F# バネにかかる力 #k# ばね定数は #バツ# バネが圧縮する距離です。あなたが見つけようとしています #バツ#。あなたが知る必要がある #k# （あなたはすでにこれを持っています）そして #F#.

あなたは計算することができます #F# を使って #F = ma#どこで #m# 質量であり #a# 加速です。あなたは質量を与えられました、しかし加速を知る必要があります。

あなたが持っている情報で加速度（この場合は減速度）を見つけるために、運動の法則のこの便利な並べ替えを使います：

#v ^ 2 = u ^ 2 + 2as#

どこで #v# 最終速度です。 #u# 初速度です。 #a# 加速度です #s# 移動距離です。 #s# これはと同じです #バツ# （スプリングが圧縮する距離=オブジェクトが停止する前に移動する距離）

あなたが知っている値に置き換える

#v ^ 2 = u ^ 2 + 2as#

#0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax# （最終速度は #0# オブジェクトの動きが止まるまで

#a = frac {-9} {2x}# （再配置 #a#)

加速度が負であることに注意してください。これは、オブジェクトが減速（減速）しているためです。

この方程式を代入してください #a# に #F = ma#

#F = ma#

#F = m frac {-9} {2x}#

#F = 2 frac {-9} {2x}# （あなたは知っている #m = 2#)

#F = frac {-9} {x}# （の要因 #2# キャンセル）

この方程式を代入してください #F# フックの法則の方程式に

#F = -kx#

# frac {-9} {x} = - kx#

#x ^ 2 = frac {-9} { - k}# （を並べ替える #バツ#)

#x ^ 2 = frac {9} {4}# （マイナス記号は消えます。 #k = 4#)

#x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}}# （解決する #バツ#)

#x = frac {3} {2} = 1.5#

SI単位で作業しているので、この距離はメートル単位です。

春が圧縮します #1.5#メートル。