RRを実数の集合とします。すべての関数f:RR RRを見つけ、すべてのxに対してabs(f(x) - f(y)) 2 abs(x y)を満たし、yはRRに属する。

RRを実数の集合とします。すべての関数f:RR RRを見つけ、すべてのxに対してabs(f(x) - f(y)) 2 abs(x y)を満たし、yはRRに属する。
Anonim

回答:

#f(x)= pm 2 x + C_0#

説明:

もし #abs(f(x)-f(y))= 2abs(x-y)# それから #f(x)# Lipschitzは継続的です。だから機能 #f(x)# 微分可能です。その後、

#abs(f(x)-f(y))/(abs(x-y))= 2# または

#abs((f(x)-f(y))/(x-y))= 2#

#lim_(x y)abs((f(x)-f(y))/(xy))= abs(lim_(x y))(f(x)-f(y))/(xy) ))= abs(f '(y))= 2#

そう

#f(x)= pm 2 x + C_0#