回答：
コンデンサに蓄えられたエネルギーについて #t# 我々は持っています #E（t）== E（0）exp（-2t /（CR））# どこで #E（0）# 初期エネルギー #C# 容量と #R# コンデンサの両側を接続するワイヤの抵抗。
説明：
この質問に答える前に、まずいくつかの中心的な概念を確認しましょう。もちろん、コンデンサに蓄えられたエネルギー、あるいはコンデンサに蓄えられた電荷によって生じる電界に蓄えられたエネルギーを知る必要があります。これのために私達に式がある #E = 1 / 2Q ^ 2 / C# と #C# コンデンサの容量 #Q# コンデンサプレートの1つに蓄えられた電荷。 1
したがって、エネルギーがどのように減少するかを知るためには、電荷がどのように減少するかを知る必要があります。これには、留意すべき点がいくつかあります。最初のことは、それがどこに行くことができるならば料金が減少することができるということです。最も単純なシナリオは、2つのプレートがワイヤで接続されているため、プレートが電荷を交換して中性になることです。 2つ目は、ワイヤーに抵抗がないと仮定した場合、電荷は瞬時に移動できるため、エネルギーはその速度でもゼロに低下することです。これは退屈な状況であり、しかもそれほど現実的ではないので、ワイヤーにはある程度の抵抗があると想定します。 #R#これは、コンデンサプレートを抵抗を持つ抵抗を介して接続することによってモデル化できます。 #R# 抵抗のないワイヤを使用する。
私たちが今持っているものは、以下に見られるように、いわゆるRC回路です。蓄積された電荷がどのように変化するかを知るためには、いくつかの微分方程式を書き留める必要があります。読者がどれほど熟練しているかわからないので、次のセクションがあなたにとって不明瞭であるかどうか私に知らせてください、そして私はそれをより詳細に説明しようとします。
まず第一に、私たちがワイヤーに沿って歩くとき、私たちは2つのジャンプ電位（電圧）、すなわちコンデンサと抵抗で経験することに注意してください。これらのジャンプはによって与えられます #DeltaV_C = Q / C# そして #DeltaV_R = IR# それぞれ1。最初は電流が流れていないので、抵抗の両端の電位差は0ですが、これからわか るように、電荷が動き始めると電流が流れます。ここで、ある地点から始めてサーキットを歩き回ると、サーキットにいるので再び同じ地点に行き着くことに気付くでしょう。この一点では、電位は同じ点であるため、両方の時間で同じです。 （私たちが回路に沿って歩くと言っても、文字通りこれを意味するのではなく、ある時点で回路上の電圧ジャンプを調べるので、回路に沿って歩くと時間は経過しません。電圧は時間とともに変化します。
これは、総潜在的なジャンプがゼロであることを意味します。そう #0 = DeltaV_R + DeltaV_C = IR + Q / C#。今、私たちは何について考える #私#、現在はです。電流は電荷を移動させ、一方のコンデンサプレートから正電荷を奪い、もう一方に供給します。 （実際にはほとんどの場合それは反対の方法ですが、この問題の数学には関係ありません。）つまり、電流はプレートの電荷の変化に等しいということです。 #I =（dQ）/ dt#。上記の式にこれを代入すると、 #（dQ）/ dtR + Q / C = 0#これは #（dQ）/ dt = -Q /（CR）#。これはいわゆる線形一次微分方程式です。それはそのときの電荷の値による電荷の変化を直線的に指示します。つまり、電荷が2倍の大きさであれば、電荷の変化も2倍の大きさになります。微積分学の巧妙な使用によってこの方程式を解くことができます。
#（dQ）/ dt = -Q /（CR）#、と仮定 #Qne0#、それは最初ではありません、そしてそれが判明するように、それは決してないでしょう。これを使って言うことができる #1 / Q（dQ）/ dt = -1 /（CR）#。知るために #Q# ある時点で #t# （言い換えると #Q（t）#、方程式を次のように統合します。 #int_0 ^ t1 /（Q（t '））（dQ（t'））/（dt '）dt' = int_0 ^ t-1 /（CR）dt '= - t /（CR）# 以来 #C# そして #R# 定数です。 #int_0 ^ t1 /（Q（t '））（dQ（t'））/（dt '）dt' = int_（Q（0））^（Q（t））（dQ）/ Q = ln（（ Q（t））/（Q（0）））# 変数の変更による。これの意味は #ｌｎ（（Ｑ（ｔ））／（Ｑ（０））） - ｔ ／（ＣＲ）#、 そう #Q（t）= Q（0）exp（-t /（CR））#.
最後に、これをエネルギーの式に代入する必要があります。
#E（t）= 1/2（Q（t）^ 2）/ C = 1/2（Q（0）^ 2）/ Cexp（-2t /（CR））= E（0）exp（-2t） /（CR））#.
エネルギーは時間とともに指数関数的に下がります。確かに、 #R# ゼロになるはずだった #E（t）# 即座に0になります。
1グリフィス、デビッドJ. 電気力学入門 。第4版ピアソンエデュケーションリミテッド、2014年
