多くの可分性テストがあります。それらがどのように導き出されることができるかと一緒に、ここにいくつかあります。
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整数はで割り切れる #2# 最後の桁が偶数の場合
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整数はで割り切れる #3# その数字の合計が3で割り切れる場合
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整数はで割り切れる #4# 最後の2桁で形成された整数が4で割り切れる場合
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整数はで割り切れる #5# 最後の桁が5または0の場合
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整数はで割り切れる #6# 2と3で割り切れる場合
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整数はで割り切れる #7# 最後の桁を削除して形成された整数から最後の桁の2倍を引いた値が7の倍数になる場合。
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整数はで割り切れる #8# 最後の3桁で形成された整数が8で割り切れる場合（これは、数百桁が偶数であれば規則は4の場合と同じであり、それ以外は反対であることに注意するとより簡単になります）。
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整数はで割り切れる #9# 数字の合計が9で割り切れる場合
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整数はで割り切れる #10# 最後の桁が #0#
これらについては、ウィキペディアのページで分割規則を見てください。
さて、人はこれらの規則をどのように考え出すか、あるいは少なくともそれらが実際にうまくいくことを示す方法について疑問に思うかもしれません。これを行う1つの方法は、モジュラー演算と呼ばれる一種の数学を使用することです。
剰余演算では、整数を選びます #n# として 係数 それから他のすべての整数を 合同モジュロ #n# で割ったときの残りの部分に #n#。これについて考える簡単な方法は、あなたが足したり引いたりできることです。 #n# nを法とする整数の値を変更せずに。これは、アナログ時計で12時間を追加しても同じ時間になるのと同じです。時計に時間を追加することは加算法です #12#.
除数規則を決定する際にモジュラ算術が非常に役立つのは、 どれか 整数 #a# 正の整数 #b#、それが言える #a# で割り切れる #b# 場合に限り
#a- = 0 "（mod b）"# (#a# に合同です #0# モジュロ #b#).
これを使って、なぜ次の分割規則が #3# 動作します。一般的な概念を示すはずの例を使ってそうします。この例では、その理由がわかります。 #53412# で割り切れる #3#。足し算または引き算 #3# 整数モジュロの値を変更しません #3#.
#53412# で割り切れる #3# 場合に限り #53412 - = 0 "（mod 3）"#
しかし、また、 #10 -3 -3 -3 = 1#、 我々は持っています #10 - = 1 "（mod 3）"#
したがって：
#53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "（mod 3）"#
# - = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "（mod 3）"#
#色（赤）（ - = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "（mod 3）"）#
# - = 3 * 5 "（mod 3）"#
# - = 0 * 5 "（mod 3）"#
# - = 0 "（mod 3）"#
したがって #53412# で割り切れる #3#。赤のステップは、元の数をで割るのではなく、単に数字を合計して確認できる理由を示しています。 #3#.
