回答：
乗算が一般的に可換ではない一種の数。
説明：
実数（#RR#） - 線で表すことができます - 一次元空間。
複素数（#CC#）は平面 - 二次元空間 - で表すことができます。
四元数（H）は4次元空間で表すことができます。
通常の算術数では、以下の規則を満たします。
添加
身元： #EE 0：AA a：a + 0 = 0 + a = a#
逆： #AA a EE（-a）：a +（-a）=（-a）+ a = 0#
結合性： #AA a、b、c：（a + b）+ c = a +（b + c）#
可換性： #AA a、b：a + b = b + a#
乗算
身元： #EE 1：AA a：a * 1 = 1 * a = a#
ゼロ以外の逆数： #AA a！= 0 EE 1 / a：a * 1 / a = 1 / a * a = 1#
結合性： #AA a、b、c：（a * b）* c = a *（b * c）#
可換性： #色（赤）（AA a、b：a * b = b * a）#
一緒に
分配性： #{（a *（b + c）=（a * b）+（a * c））、（（a + b）* c =（a * c）+（b * c））：}#
#色（白）（）#
これらの規則は、有理数の集合に対して機能します。 #QQ#、実数のセット #RR# と複素数 #CC# と呼ばれるものを定義します フィールド - これらの規則を満たす加算と乗算の演算を備えたセット。
四元数（H）と呼ばれるものです スキューフィールド または 連想分割代数 - 乗算の可換性を除き、これらすべての条件を満たす加算と乗算の演算を備えたセット。
も #4# 実数上の次元ベクトル空間。実数上の最大の連想除算代数であり、他の2つだけ #RR# そして #CC#.
実軸とは別に、他の3つの軸上の単位はと呼ばれます #私#, #j# そして #k#。彼らはすべての平方根です #-1#.
これら3つの虚数単位は次の条件を満たします。
#ij = k#
#jk = i#
#ki = j#
#ji = -k#
#kj = -i#
#ik = -j#
四元数は次のように表すことができます。 #2xx2# 複素数値をもつ行列 #4xx4# 実数値をもつ行列
それらは力学と理論物理学に応用があります。
#色（白）（）#
脚注
私が言ったことに注意してください 連想 分割代数四元数を超えてさらに乗算が連想であるという要件を削除するさらに奇妙なオクトニオンです。
