回答：
#「必要な整数は」12、16、20、25
説明：
その用語を呼ぼう #t_1、t_2、t_3、およびt_4、# どこで、 ZZで#t_i、i = 1〜4。
それを考えると、用語は #t_2、t_3、t_4# 形成する G.P.、 私たちは取る、
#t_2 = a / r、t_3 = a、およびt_4 = ar、ここで、ane0..#
また、 #t_1、t_2、およびt_3# にあります A.P.、 我々は持っています、
#2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 =（2a）/r-a.#
このように、私たちは完全に 、
#ｔ＿１ （２ａ）／ ｒ ａ、ｔ＿２ ａ ／ ｒ、ｔ＿３ ａ、およびｔ＿４ ａｒである。
与えられたことによって、 #ｔ＿２ ｔ＿３ ３６ｒ Ａｒｒ ／ ｒ ａ ３６、すなわち、
#a（1 + r）= 36r ………………………………. ………………（ast_1）#
さらに、 #ｔ＿１ ｔ＿４ ３７、………［数］ ｒＡｒｒ（２ａ）／ ｒ ａ ａｒ ３７、すなわち#
#a（2-r + r ^ 2）= 37r …………………………….. ………………（ast_2）#
#： （ast_2） -:(ast_1）rArr（2-r + r ^ 2）/（1 + r）= 37/36、または、#
#36r ^ 2-73r + 35 = 0#
を使う クアドルForml この4乗を解くために。式、我々は得る、
#r = 73 + -sqrt {（ - 73）^ 2-4（36）（35）} /（2 * 36）= {73 + -sqrt（5329-5040）} / 72、#
# （７３ ｓｑｒｔ２８９）／ ７２ （７３ １７）／ ７２ ５ ／ ４、または７ ／ ９。
#r = 5/4、そして、（ast_1）rArr a = 20：。 （a、r）=（20,5 / 4）#
#r = 7/9、そして、（ast_1）r Ar a = 63/4：。 （a、r）=（63 / 4,7 / 9）#
#（ａ、ｒ） （２０，５４）ｒＡｒｒ ｔ＿１ １２、ｔ＿２ １６、ｔ＿３ ２０、ｔ＿４ ２５、そして、
#（a、r）=（63 / 4,7 / 9）rArrt_1 = 99/4、t_2 = 81/4、t_3 = 63/4、t_4 = 49/4#
これらのうち、 シーケンス # 12, 16, 20, 25# 基準を満たすだけです。
数学をお楽しみください。
