2つの円は、次の方程式を持ちます。（x + 5）^ 2 +（y + 6）^ 2 = 9と（x + 2）^ 2 +（y -1）^ 2 = 81。一方の円にもう一方の円が含まれていますか？そうでない場合、ある円上の点と別の点上の点との間の最大可能距離はどれくらいですか？

回答：

円は交差しますが、どちらももう一方を含みません。

最大可能距離 #色（青）（d_f = 19.615773105864 ""#単位

与えられた円の方程式は

#（x + 5）^ 2 +（y + 6）^ 2 = 9 ""#最初の円

#（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 81 ""#セカンドサークル

円の中心を通る方程式から始めます。

#C_1（x_1、y_1）=（ - 5、-6）# そして #C_2（x_2、y_2）=（ - 2、1）# 中心です。

2点式を使う

#y-y_1 =（（y_2-y_1）/（x_2-x_1））*（x-x_1）#

#y - 6 =（（1 - 6）/（ - 2 - 5））*（x - 5）#

#y + 6 =（（1 + 6）/（ - 2 + 5））*（x + 5）#

#y + 6 =（（7）/（3））*（x + 5）#

整理後

#3y + 18 = 7x + 35#

#7x-3y = -17 ""#中心を通り、最も離れた2点を通る線の方程式。

最初の円と線を使って点を求めます

#（x + 5）^ 2 +（y + 6）^ 2 = 9 ""#最初の円

#7x-3y = -17 ""#この線

ワンポイント #A（x_a、y_a）=（ - 6.1817578957376、-8.7574350900543）#

もう一つの #B（x_b、y_b）=（ - 3.8182421042626、-3.2425649099459）#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2番目の円と線を使って点を求めます

#（x + 2）^ 2 +（y-1）^ 2 = 81 ""#セカンドサークル

#7x-3y = -17 ""#この線

ワンポイント #C（x_c、y_c）=（1.5452736872127、9.2723052701629）#

もう一つの #D（x_d、y_d）=（ - 5.5452736872127、-7.2723052701625）#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

最も遠い距離を計算する #d_f# ポイントを使いましょう #A# そして #C#

#d_f = sqrt（（x_a-x_c）^ 2 +（y_a-y_c）^ 2）#

#d_f = sqrt（（ - - 6.1817578957376-1.5452736872127）^ 2 +（ - 8.7574350900543-9.2723052701629）^ 2）#

#色（青）（d_f = 19.615773105864 ""#単位

グラフをご覧ください

神のご加護がありますように……。