2つの電荷+ 1 * 10 ^ -6と-4 * 10 ^ -6は2 mの距離で分離されています。ヌルポイントはどこにありますか？

回答：

#2m# 少ない料金から #4m# 大きい料金から。

説明：

2つの与えられた電荷の近くに導入されたテスト電荷に対する力がゼロになる点を探しています。ゼロ点では、2つの与えられた電荷のうちの1つに対するテスト電荷の引力は、他の与えられた電荷からの反発力に等しくなります。

一次元参照系を - 電荷で選択します。 #q _-#、原点（x = 0）、および+電荷 #q _ +#、ｘ ２ｍにおいて。

2つの電荷の間の領域では、電気力線は+電荷で始まり、 - 電荷で終わります。電場線は、正の試験電荷に対する力の方向を向いていることを忘れないでください。したがって、電場のゼロ点は電荷の外側になければなりません。

また、大きさが相殺されるためには、ヌルポイントが小さい方の電荷に近い位置にある必要があることもわかっています。 #F prop（1 / r ^ 2）# - 距離の二乗に比例して減少します。したがって、ヌルポイントの座標は #x> + 2 m#。電界がゼロになる点は、試験電荷に対する力がゼロになる点（ゼロ点）でもある。

クーロンの法則を使用して、テストチャージに対する力を見つけるために別の式を書くことができます。 #q_t#、2つの別々の料金のために。公式形式のクーロンの法則：

#F = k（（q_1）×（q_2））/（r ^ 2）#

これを使ってxのヌルポイントに対して別の式（上の段落を参照）を書く

#F_- = k（（q_t）×（q _-））/（x ^ 2）#

注意、私は使っています #F _-# テストチャージにかかる力を指定する #q_t#負電荷のため、 #q _-#.

#F_ + = k（（q_t）×（q _ +））/（（x-2）^ 2#

2つの力 #q_t#、個々に起因する #q_-とq _ +#、合計する必要がありますゼロ

#F_- + F_ + = 0#.

#k（（q_t）×（q _-））/（x ^ 2）+ k（（q_t）×（q _ +））/（（x-2）^ 2）= 0#

可能な限りキャンセルする

#（q_-）/（x ^ 2）+（q _ +）/（（x-2）^ 2）= 0#

料金の値を差し込む：

#（-4xx10 ^ -6）/（x ^ 2）+（1xx10 ^ -6）/（（（x-2）^ 2）= 0#

いくつかのキャンセル、および再配置、

#1 /（（x-2）^ 2）= 4 /（x ^ 2）#

これは二次式に変えることができます - しかしそれを簡単にし、すべての平方根を取ることを可能にします：

#1 /（x-2）= 2 / x#

xについて解く：

#x = 2x - 4#

#x = 4#