（8i + 12j + 14k）と（2i + j + 2k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

回答：

2つのステップが必要です。

1. 2つのベクトルの外積を取ります。
2. その結果ベクトルを正規化して、それを単位ベクトル（長さ1）にします。

その場合、単位ベクトルは次のようになります。

#（10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k）#

説明：

1. 外積は次の式で与えられます。

#（8i + 12j + 14k）xx（2i + j + 2k）#

# （（１２×２〜１４×１）ｉ （１４×２〜８×２）ｊ （８×１〜１２×２）ｋ）#

#=（10i + 12j-16k）#

1. ベクトルを正規化するには、ベクトルの長さを求めて各係数をその長さで割ります。

#r = sqrt（10 ^ 2 + 12 ^ 2 +（ - 16）^ 2）= sqrt500 ~~ 22.4#

その場合、単位ベクトルは次のようになります。

#（10 / sqrt500i + 12 / sqrt500j-16 / sqrt500k）#