回答：
最長の境界は、
説明：
みましょう
みましょう
それから
最も長い周囲長を得るために、与えられた辺を最小の角度と関連付けますが、等しい2つの角度があるので、関連付けられた両方の辺に同じ長さを使います。
側
辺bの長さを求めるために余弦の法則を使うことができます。
最長の境界は、
三角形の２つの角は、（２π）／ ３および（π）／ ６の角度を有する。三角形の一辺の長さが7の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
三角形の最大面積は21.2176です。2つの角度（2pi）/ 3とpi / 6、そして長さ7が与えられます。残りの角度：= pi - （（（2pi）/ 3）+ pi / 6）= pi / 6長さAB（7）が最小角度の反対側にあると仮定しています。 ASAの使用面積=（c ^ 2 * sin（A）* sin（B））/（2 * sin（C）面積=（7 ^ 2 * sin（pi / 6）* sin（（2pi）/ 3） ）/（2 * sin（pi / 6））面積= 21.2176
三角形の２つの角は（５π）／ ８および（π）／ ６の角度を有する。三角形の一辺の長さが5の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
20.3264 text {単位 Delta ABC、 angle A = {5 pi} / 8、 angle B = pi / 6したがって angle C = pi angle A- angle B = pi - {5 pi} / 8- pi / 6 = {5 pi} / 24三角形の最大周囲長については、長さ5の与えられた辺が最小、すなわち辺b = 5が最小の角度と反対であることを考慮しなければなりません。角度B = { pi} / 6さて、次のように Delta ABCで正弦規則を使って frac {a} { sin A} = frac {b} { sin B} = frac {c} { sin C} frac {a} { sin（{5 pi} / 8）} = frac {5} { sin（ pi / 6）} = frac {c} { sin（{5 pi a = frac {5 sin（{5 pi} / 8）} { sin（ pi / 6）} a = 9.2388＆c = frac {5 sin（{5 pi） } 24）} { sin（ pi / 6）} c = 6.0876したがって、 triang ABCの可能な最大周囲長はa + b + c = 9.2388 + 5 + 6.0876 = 20.3264 text {unit
三角形の２つの角は、π／ ３とπ／ ６の角度を有する。三角形の一辺の長さが5の場合、三角形の最長の周囲の長さは何ですか？
= 11.83明らかにこれは次のような直角三角形です。pi-（pi）/ 3-pi / 6 = pi / 2一辺=斜辺使用= 5;だから他辺= 5sin（pi / 3）と5cos（pi / 3）したがって、三角形の周囲長= 5 + 5sin（pi / 3）+ 5cos（pi / 3）= 5 +（5 x 0.866）+（5 x 0.5）= 5 + 4.33 + 2.5）= 11.83