三角形の2つの角は（7π）/ 12とπ/ 8の角度を持ちます。三角形の一辺の長さが4の場合、三角形の最長の周囲の長さはどれくらいですか？

回答：

#4（1 + sin（{7π} / 12）/ sin（π/ 8）+ sin（{7π} / 24）/ sin（π/ 8））#

説明：

3つの角度は #{7pi} / 12#, #pi / 8# そして #pi - {7pi} / 12-pi / 8 = {7pi} / 24#。三角形の正弦法則は、辺がこれらの角度の正弦の比率でなければならないことを示しています。

三角形の周囲を可能な限り大きくするためには、与えられた辺は辺のうちの最小のもの、すなわち最小の角度の反対側のものでなければならない。他の2辺の長さは

#4 xx sin（{7pi} / 12）/ sin（pi / 8）および4 xx sin（{7pi} / 24）/ sin（pi / 8）# それぞれ。周囲はこのように

#4 + 4 xx sin（{7pi} / 12）/ sin（pi / 8）+ 4 xx sin（{7 pi} / 24）/ sin（pi / 8）#