F（x）=（3x ^ 2 + 2x-1）/（x ^ 2-4）の漸近線と除去可能な不連続点があればそれは何ですか？

回答：

垂直漸近線は #x = 2# そして #x = -2#

水平漸近線は #y = 3#

斜め漸近線なし

説明：

分子を因数分解しましょう

#3x ^ 2 + 2x-1 =（3x-1）（x + 1）#

分母は

#x ^ 2-4 =（x + 2）（x-2）#

したがって、

#f（x）=（（3x-1）（x + 1））/（（x + 2）（x-2））#

のドメイン #f（x）# です #RR- {2、-2}#

垂直漸近線を見つけるために、我々は計算する。

#lim_（x-> 2 ^ - ）f（x）= 15 /（0 ^ - ）= -oo#

#lim_（x-> 2 ^ +）f（x）= 15 /（0 ^ +）= + oo#

そう、

垂直漸近線は #x = 2#

#lim_（x - > - 2 ^ - ）f（x）= 7 /（0 ^ +）= + oo#

#lim_（x - > - 2 ^ +）f（x）= 7 /（0 ^ - ）= -oo#

垂直漸近線は #x = -2#

水平漸近線を計算するために、次のように限界を計算します。 #x - > + - oo#

#lim_（x - > + oo）f（x）= lim_（x - > + oo）（3x ^ 2）/（x ^ 2）= 3#

#lim_（x - > - oo）f（x）= lim_（x - > - oo）（3x ^ 2）/（x ^ 2）= 3#

水平漸近線は #y = 3#

分子のthr次数がであるので斜めの漸近線はありません #=# 分母の程度まで

グラフ{（3x ^ 2 + 2x-1）/（x ^ 2-4）-14.24、14.24、-7.12、7.12}

回答：

# "垂直漸近線" x = + - 2#

# "水平漸近線" y = 3#

説明：

f（x）を未定義にするため、f（x）の分母をゼロにすることはできません。分母をゼロとみなして解くと、xがあり得ない値が得られ、これらの値に対して分子がゼロ以外の場合、それらは垂直漸近線です。

# "解く" x ^ 2-4 = 0rArr（x-2）（x + 2）= 0#

#rArrx = -2 "と" x = 2 "が漸近線です"#

# "水平漸近線は#として発生します"#

#lim_（xto + -oo）、f（x）toc "（定数）"#

分子/分母の項をxの最大のべき乗で割ると、 #x ^ 2#

#f（x）=（（3x ^ 2）/ x ^ 2 +（2x）/ x ^ 2-1 / x ^ 2）/（x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2）=（3 + 2 / x-1 / x ^ 2）/（1-4 / x ^ 2）#

として #xto + -oo、f（x）から（3 + 0-0）/（1-0）#

#rArry = 3 "漸近線です"#

# "削除可能な不連続はありません"#

グラフ{（3x ^ 2 + 2x-1）/（x ^ 2-4）-10、10、-5、5}