もしあれば、f（x）=（sin（（pix）/ 2））/（x ^ 3-2x ^ 2 + x）の漸近線と穴は何ですか？

回答：

#f（x）= sin（（pix）/ 2）/（x ^ 3-2x ^ 2 + x）# に穴がある #x = 0# 垂直漸近線 #x = 1#.

#f（x）= sin（（pix）/ 2）/（x ^ 3-2x ^ 2 + x）= sin（（pix）/ 2）/（x（x ^ 2-2x + 1）#

= #sin（（pix）/ 2）/（x（x-1）^ 2）#

それゆえ #Lt_（x-> 0）f（x）= Lt_（x-> 0）sin（（pix）/ 2）/（x（x-1）^ 2）#

= #pi / 2Lt_（x-> 0）sin（（pix）/ 2）/（（（（pix）/ 2）（x-1）^ 2）#

= #Lt_（x-> 0）sin（（pix）/ 2）/（（pix）/ 2）xxLt_（x-> 0）1 /（x-1）^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2#

明らかに #x = 0#関数は定義されていませんが、その値は #pi / 2#だから、それは穴があいている #x = 0#

さらにそれはで垂直漸近線を持っています #x-1 = 0# または #x = 1#

グラフ{sin（（pix）/ 2）/（x（x-1）^ 2）-8.75、11.25、-2.44、7.56}