与えられた方程式:
#y = 4x ^ 2 + 5x + 7#
#y = 4(x ^ 2 + 5 / 4x)+ 7#
#y = 4(x ^ 2 + 5 / 4x + 25/64)-25 / 64 + 7#
#y = 4(x + 5/8)^ 2 + 423/64#
#(x + 5/8)^ 2 = 1/4(y-423/64)#
上式を放物線の標準形と比較する #X ^ 2 = 4aY# 我々が得る
#X = x + 5/8、 Y = y-423/64、a = 1/16#
放物線の頂点
#X = 0、Y = 0#
#x + 5/8 = 0、y-423/64 = 0#
#x = -5 / 8、y = 423/64#
#(-5/8, 423/64)#
放物線の焦点
#X = 0、Y = a#
#x + 5/8 = 0、y-423/64 = 1/16#
#x = -5 / 8、y = 427/64#
#(-5/8, 427/64)#
放物線のDirectrix
#Y = -a#
#y-423/64 = -1 / 16#
#y = 419/64#