Y = 4x ^ 2 + 5x + 7の頂点、焦点、方向は何ですか?

Y = 4x ^ 2 + 5x + 7の頂点、焦点、方向は何ですか?
Anonim

与えられた方程式:

#y = 4x ^ 2 + 5x + 7#

#y = 4(x ^ 2 + 5 / 4x)+ 7#

#y = 4(x ^ 2 + 5 / 4x + 25/64)-25 / 64 + 7#

#y = 4(x + 5/8)^ 2 + 423/64#

#(x + 5/8)^ 2 = 1/4(y-423/64)#

上式を放物線の標準形と比較する #X ^ 2 = 4aY# 我々が得る

#X = x + 5/8、 Y = y-423/64、a = 1/16#

放物線の頂点

#X = 0、Y = 0#

#x + 5/8 = 0、y-423/64 = 0#

#x = -5 / 8、y = 423/64#

#(-5/8, 423/64)#

放物線の焦点

#X = 0、Y = a#

#x + 5/8 = 0、y-423/64 = 1/16#

#x = -5 / 8、y = 427/64#

#(-5/8, 427/64)#

放物線のDirectrix

#Y = -a#

#y-423/64 = -1 / 16#

#y = 419/64#