F(x)= x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3の局所的な極値は何ですか?

F(x)= x ^ 3 - 9x ^ 2 + 19x - 3の局所的な極値は何ですか?
Anonim

回答:

#f(x)_max =(1.37、8.71)#

#f(x)_min =(4.63、-8.71)#

説明:

#f(x)= x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3#

#f '(x)= 3x ^ 2-18x + 19#

#f ''(x)= 6x-18#

極大値または極小値の場合: #f '(x)= 0#

したがって: #3倍^ 2-18倍+ 19 = 0#

二次式を適用する:

#x =(18 + -sqrt(18 ^ 2-4xx3xx19))/ 6#

#x =(18 + -sqrt96)/ 6#

#x = 3 + -2 / 3sqrt6#

#x〜= 1.367または4.633#

極大値または極小値をテストするには:

#f ''(1.367)<0 - ># 極大値

#f ''(4.633)> 0 - ># 極小

#f(1.367)〜= 8.71# 極大値

#f(4.633)〜= -8.71# 極小

これらの極値は、のグラフで見ることができます #f(x)# 以下。

グラフ{x ^ 3-9x ^ 2 + 19x-3 -22.99、22.65、-10.94、11.87}