1つの正の整数は、2の3倍未満の3です。それらの二乗の合計は117です。整数は何ですか？

回答：

#9# そして #6#

説明：

最初の数個の正の整数の二乗は、次のとおりです。

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

合計が #117# あります #36# そして #81#.

彼らは条件に合うので：

#色（青）（6）* 2-3 =色（青）（9）#

そして：

#色（青）（6）^ 2 +色（青）（9）^ 2 = 36 + 81 = 117#

2つの整数は #9# そして #6#

これらをもっと正式に見つけたのでしょうか。

整数が #m# そして #n#、と。

#m = 2n-3#

その後：

#117 = m ^ 2 + n ^ 2 =（2n-3）^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9#

そう：

#0 = 5（5n ^ 2-12n-108）#

#色（白）（0）= 25n ^ 2-60n-540#

#色（白）（0）=（5n）^ 2-2（5n）（6）+ 6 ^ 2-576#

#色（白）（0）=（5n-6）^ 2-24 ^ 2#

#色（白）（0）=（（5n-6）-24）（（5n-6）+24）#

#色（白）（0）=（5n-30）（5n + 18）#

#色（白）（0）= 5（n-6）（5n + 18）#

それゆえ：

#n = 6 ""# または # "" n = -18 / 5#

正の整数解にしか興味がないので、

#n = 6#

その後：

#m = 2n-3 = 2（色（青）（6）） - 3 = 9#