部分分数を作るための規則は何ですか?

部分分数を作るための規則は何ですか?
Anonim

注意してください、それは少し複雑かもしれません

それら自身の解決策には無数の問題があるので、いくつか例を挙げて説明します。

私たちがいるとしましょう #(f(x))/(g(x)^ n)#

それを合計として書く必要があります。

#(f(x))/(g(x)^ n)= sum_(a = 1)^ n A /(g(x)^ a)#

例えば、 #(f(x))/(g(x)^ 3)= A /(g(x))+ B /(g(x)^ 2)+ C /(g(x)^ 3)#

または、私たちは #(f(x))/(g(x)^ ah(x)^ b)= sum_(n_1 = 1)^ aA /(g(x)^(n_1))+ sum_(n_2 = 1)^ bB /(h(x)^(n_2))#

例えば、 #(f(x))/(g(x)^ 2h(x)^ 3)= A /(g(x))+ B /(g(x)^ 2)+ C /(h(x)) + D /(h(x)^ 2)+ E /(h(x)^ 3)#

次のビットは一般化された式として書くことはできませんが、すべての分数を1つにまとめるためには単純な分数足し算に従う必要があります。

それからあなたはあなたを残して分母を両側に掛ける #f(x)= "A、B、C、…と関数の合計"#

今、あなたはの値を使用する必要があります #バツ# 1文字 #"あいうえお、 …"# 自分自身で値を見つけるように並べ替え、連立方程式を実行する必要があるまで他の文字を探し続けます。

例えば:

#(f(x))/(g(x)h(x)^ 2)= A /(g(x))+ B /(h(x))+ C /(h(x)^ 2)#

#(f(x))/(g(x)h(x)^ 2)= A /(g(x))+(Bh(x)+ C)/(h(x)^ 2)#

#(f(x))/(g(x)h(x)^ 2)=(Ah(x)^ 2 + g(x)(Bh(x)+ C))/(h(x)^ 2) )#

#f(x)= Ah(x)^ 2 + Bh(x)g(x)+ Cg(x)#

今、の値を見つける #バツ# そのような #h(x)= 0#、これを呼ぼう #a#

#f(a)= Ah(a)^ 2 + Bh(a)g(a)+ Cg(a)#

#f(a)= Cg(a)#

#C =(f(a))/(g(a))#

今、の値を見つける #バツ# そのような #g(x)= 0#、これを呼ぼう #b#。また、のあなたの値を入れて #C#.

#f(b)= Ah(b)^ 2 + Bh(b)g(b)+(f(a))/(g(a))g(b)#

#f(b)= Ah(b)^ 2#

#A =(f(b))/(h(b)^ 2)#

#f(x)=(f(b))/(h(b)^ 2)h(x)^ 2 + Bh(x)g(x)+(f(a))/(g(a)) g(x)#

に任意の値を使用する #バツ# そのような #x!= aおよびx!= b#、これを呼ぼう #c#

#f(c)=(f(b))/(h(b)^ 2)h(c)^ 2 + Bh(c)g(c)+(f(a))/(g(a)) g(c)#

#Bh(c)g(c)= f(c) - (f(b))/(h(b)^ 2)h(c)^ 2 +(f(a))/(g(a)) g(c)#

#B =(f(c) - (f(b))/(h(b)^ 2)h(c)^ 2 +(f(a))/(g(a))g(c))/ (h(c)g(c))#

あなたの価値観を #A、B、C# に:

#(f(x))/(g(x)h(x)^ 2)= A /(g(x))+ B /(h(x))+ C /(h(x)^ 2)#