三角形Aの面積は8で、長さは9と12です。三角形Bは三角形Aと似ており、一辺の長さは25です。三角形Bの最大面積と最小面積はいくつですか？

回答：

最大A = #185.3#

最小A = #34.7#

説明：

三角面積式から #A = 1 / 2bh# どの辺を 'b'として選んでhについて解くことができます。

#8 = 1 / 2xx12h。 h = 1 1/3# したがって、未知の辺が最小であることがわかります。

三角法を使って、最小の辺と反対側の夾角を見つけることもできます。

#A =（bc）/ 2sinA#; #8 =（9xx12）/ 2sinA#; #A = 8.52 ^ o#

これで、「SAS」の三角形ができました。最小の側面を見つけるために余弦の法則を使います。

#a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - （2bc）cosA#; #a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52#

#a ^ 2 = 11.4#; #a = 3.37#

最大の類似三角形は、最短の辺として25という与えられた長さを持ち、最小面積はオリジナルの12に対応する最長の辺としてそれを持ちます。

したがって、同様の三角形の最小面積は次のようになります。 #A = 1 / 2xx25xx（25 / 12xx4 / 3）= 34.7#

私たちはヘロンの公式を使って、3つの側面を持つ本地区を解決することができます。比率：3.37：9：12 = 12：32：42.7

#A = sqrt（（sxx（s-a）xx（s-b）xx（s-c））# どこで #s = 1/2（a + b + c）# a、b、cは辺の長さです。

#s = 17.3#

#A = sqrt（（17.3xx（17.3 - 12）xx（17.3 - 32）xx（17.3 - 42.7））#; #A = sqrt（（17.3xx（5.3）xx（-14.75）xx（-25.4））#

#A = sqrt（34352）#; #A = 185.3#