正方形を完成させるのはなぜ便利ですか？ +例

回答：

平方根で解けるように2次式を単純化する。

説明：

二乗を完成させることは、Tschirnhaus変換の一例です。多項式をより単純な形にするための（暗黙的にではなく）代入の使用です。

そう与えられた：

#ax ^ 2 + bx + c = 0 ""# と #a！= 0#

我々は書くことができます：

#0 = 4a（ax ^ 2 + bx + c）#

#色（白）（0）= 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + 4ac#

#色（白）（0）=（2ax）^ 2 + 2（2ax）b + b ^ 2-（b ^ 2-4ac）#

#色（白）（0）=（2ax + b）^ 2-（sqrt（b ^ 2-4ac））^ 2#

#色（白）（0）=（（2ax + b）-sqrt（b ^ 2-4ac））（（2ax + b）+ sqrt（b ^ 2-4ac））#

#色（白）（0）=（2ax + b-sqrt（b ^ 2-4ac））（2ax + b + sqrt（b ^ 2-4ac））#

それゆえ：

#2ax = -b + -sqrt（b ^ 2-4ac）#

そう：

#x =（-b + -sqrt（b ^ 2-4ac））/（2a）#

それで次の形の二次方程式から始めました：

#ax ^ 2 + bx + c = 0#

それを形にしました #t ^ 2-k ^ 2 = 0# と #t =（2ax + b）# そして #k = sqrt（b ^ 2-4ac）#2乗項のみを残して線形項を削除します。

平方根の計算に満足している限り、二次方程式を解くことができます。

正方形を完成させることは、円、楕円または他の円錐形の断面の方程式を標準形にするのにも役立ちます。

例えば、

#x ^ 2 + y ^ 2-4x + 6y-12 = 0#

我々が見つけた広場を完成させる：

#（x-2）^ 2 +（y + 3）^ 2 = 5 ^ 2#

この方程式を中心の円の方程式として識別することを可能にします #(2, -3)# と半径 #5#.