#lim_（x 0）（cos（x）-1）/ x = 0#. これは、L'hospitalのルールを利用して決定します.
言い換えれば、L'Hospitalの規則は形の限界が与えられたとき #lim_（x a）f（x）/ g（x）#どこで #f（a）# そして #g（a）# 両方の関数が連続的であり、の近傍で微分可能である限り、極限を不定にする値です（ほとんどの場合、両方が0、または何らかの形の の場合）。 #a、# それを述べることができる
#lim_（x a）f（x）/ g（x）= lim_（x a）（f '（x））/（g'（x））#
言い換えれば、2つの関数の商の限界はそれらの導関数の商の限界に等しい。
提供されている例では、 #f（x）= cos（x）-1# そして #g（x）= x#。これらの機能は連続的で微分可能です #x = 0、cos（0）-1 = 0、（0）= 0#。したがって、私たちの最初の #f（a）/ g（a）= 0/0 =？#
したがって、私たちはL'Hospitalのルールを利用するべきです。 #d / dx（cos（x）-1）= - sin（x）、d / dx x = 1#。したがって…
#lim_（x 0）（cos（x）-1）/ x = lim_（x 0）（ - sin（x））/ 1 = -sin（0）/ 1 = -0/1 = 0 #
