（2i + 3j - 7k）と（3i - j - 2k）を含む平面に直交する単位ベクトルは何ですか？

回答：

答えは #= 1 / sqrt579 * 〈 - 13、-17、-11〉#

説明：

他の2つのベクトルに垂直なベクトルを計算するには、外積を計算する必要があります。

みましょう #vecu = 〈2,3、-7〉# そして #vecv = 〈3、-1、-2〉#

外積は行列式で与えられます

#| （i、j、k）、（u_1、u_2、u_3）、（v_1、v_2、v_3）| #

#vecw = | （i、j、k）、（2,3、-7）、（3、-1、-2）|#

#= i（-6-7）-j（-4 + 21）+ k（-2-9）#

#= i（-13）+ j（-17）+ k（-11）#

#=〈-13,-17,-11〉#

それを確認する #vecw# に垂直 #vecu# そして #vecv#

私達は内積をします。

#vecw.vecu = < - 13、-17、-11>。<2,3、-7> = - 26--51 + 77 = 0#

#vecw.vecv = < - 13、-17、-11>。<3、-1、-2> = - 39 + 17 + 22 = 0#

ドット積として #=0#, #vecw# に垂直 #vecu# そして #vecv#

単位ベクトルを計算するには、モジュラスで除算します。

#hatw = vecw /（|| vecw ||）= 1 / sqrt579 * < - 13、-17、-11>#