2x ^ 2-5x + y + 50 = 0で表される放物線の頂点と焦点は何ですか？

回答：

頂点は #V =（5/4、-375 / 8）#

焦点は #F =（5/4、-376 / 8）#

directrixは #y = -374 / 8#

この方程式を書き換えて二乗を完成させましょう。

#2x ^ 2-5x + y + 50 = 0#

#2x ^ 2-5x = -y-50#

#2（x ^ 2-5 / 2x）= - （y + 50）#

#（x ^ 2-5 / 2x + 25/16）= - 1/2（y + 50）#

#（x-5/4）^ 2 = -1 / 2（y + 50-25 / 8）#

#（x-5/4）^ 2 = -1 / 2（y + 425/8）#

この方程式を

#（x-a）^ 2 = 2p（y-b）#

頂点は #V =（a、b）=（5/4、-375 / 8）#

#p = -1 / 4#

焦点は #F =（5/4、b + p / 2）=（5/4、-376 / 8）#

directrixは #y = b-p / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8#

グラフ{（2x ^ 2-5x + y + 50）（y + 374/8）（（x-5/4）^ 2 +（y + 375/8）^ 2-0.001）= 0 -1.04、7.734 、-48.52、-44.13}